Hipoteza Riemanna.html

 
ca de en es fr it nl no pl pt ru ro fi sv tr vo


 

Wykres funkcji dzeta Riemanna dla x > 1
Wykres części rzeczywistej i urojonej funkcji dzeta Riemanna dla s = 0,5 + i * t.

Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą \frac{1}{2}, tj. \Re(s) = \frac{1}{2}. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki - w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna jest 8. problemem z listy problemów Hilberta.

Spis treści

edytuj Sformułowanie hipotezy

Dla \Re(s) > 1 funkcja dzeta przedstawia się wzorem:

\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}

Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną nie licząc punktu s = 1, gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Dzeta Riemanna ma tzw. trywialne miejsca zerowe dla s = -2, -4, -6, ... . Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej \Re(s) = \frac{1}{2} zwanej prostą krytyczną. G. H. Hardy oraz J. E. Littlewood udowodnili, że jest ich tam nieskończenie wiele. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey 1989).

edytuj Hipoteza Riemanna a teoria liczb

Prawdziwość hipotezy Riemanna pozwalałaby na wzmocnienie pewnych nierówności dotyczących liczb pierwszych oraz równości asymptotycznych. Okazuje się na przykład, że hipoteza Riemanna jest równoważna poniższej równości (π(n) to liczba liczb pierwszych w przedziale od 1 do n) będącej wzmocnieniem twierdzenia o liczbach pierwszych:

\pi(n) = \mathrm{Li}(n) + O\left(\sqrt{n} \ln n\right)

gdzie do zapisu użyto tzw. dużego O.

edytuj Zobacz też

edytuj Linki zewnętrzne

Narzędzia HR - HRNews.pl - software.info.pl - program - reklama internetowa - Żywność - Oferujemy catering Warszawa - sprawdź naszą ofertę! - Oferujemy kostka granitowa - sprawdź naszą ofertę! - Najlepsza Hotel w Krakowie - sprawdź nas. - Oferujemy najlepsze kody kreskowe - sprawdź nas. - Oferujemy najlepsze wypożyczalnia samochodów - sprawdź nas. - Oferujemy podpis elektroniczny - sprawdź nas. - Sprawdź najlepsze Kredyty konsolidacyjne i zmniejsz razty swojego kredytu - Najlepsze torby papierowe - sprawdź naszą ofertę! - Konie - Traktory nauka szkolenia kurs księgowych kursy szkolenie-szkolenia w krakowie kurs kadrowo płacowy kraków nauka szkolenie-szkolenia nauka nauka excel szkolenie kurs-szkolenia nauka szkolenie obslugi klienta szkolenie kurs-Nowe oferty pracy Praca lodzkie Nie marnuj szansy-Zainwestuj w kariere Praca łódzkie Kariera w łódzkim-Pracuj w lutym praca lodz Katalog firm w łódzkim-Gotowe prace oraz ich pisanie-Popularny kierunek studiów to studia kosmetologia na uczelni w Łodzi.-Koło wodne-FanKluby