Średnia Stolarskiego.html

Meble łazienkowe - GRY DLA DZIECI - 56230/48/10 - Odchudzanie blog - Ipaq - hosting dla firm - budowa domu - domy drewniane - oculofort - imprezy integracyjne

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić/wykonać działania: Jakie p są dopuszczalne?.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Średnia Stolarskiego – średnia, której szczególnymi przypadkami jest wiele klasycznych średnich, zdefiniowana dla ustalonego p oraz dodatnich argumentów wzorem

$S_p(x, y) \begin{matrix} &=& \begin{cases} x & \mbox{jeśli }x=y \\ \left({\frac{x^p-y^p}{p (x-y)}}\right)^{1\over p-1} & \mbox{wpp.} \end{cases} \end{matrix}$ .

Można pokazać, że tak zdefiniowana funkcja jest średnią jej argumentów stosując twierdzenia Lagrange'a dla liczb x i y oraz funkcji $f (x) = x p$ .

edytuj Szczególne przypadki

$\lim_{p\to -\infty} S_p(x, y)$ jest minimum.
$S_{-1}(x, y)\;$ jest średnią geometryczną.
$\lim_{p\to 0} S_p(x, y)$ jest średnią logarytmiczną.
$S_{\frac{1}{2}}(x, y)$ jest średnią potęgową dla wykładnika $\frac{1}{2}$ .
$S_2(x, y)\;$ jest średnią arytmetyczną.
$\lim_{p\to\infty} S_p(x, y)$ jest maksimum.

edytuj Bibliografia

Stolarsky, Kenneth B.: Generalizations of the logarithmic mean, Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2, Mar., 1975, pp 87-92
Weisstein, Eric W. "Stolarsky Mean." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/StolarskyMean.html

p • d • e Średnie

Średnie	Średnia arytmetyczna • Średnia geometryczna • Średnia harmoniczna • Średnia kwadratowa • Średnia potęgowa • Średnia logarytmiczna • Średnia arytmetyczno-geometryczna • Minimum • Maksimum • Mediana • Dominanta (moda) • Średnia Chisinego • Średnia ucinana • Średnia ważona • Średnia winsorowska • Średnia Stolarskiego

Zastosowanie średnich	Środek masy • Środek ciężkości

bronek - ullrich - pozycjonowanie stron Poznań szkolenia we wrocławiu kursy szkolenia kadry i płace wrocław szkolenie-kursy przygotowawcze do matury Warszawa-Angielski metoda Callana- angielski-bramy przesuwne przeciwpożarowe-praca lektor-szkolenia dla handlowców sprzedaż szkolenia warszawa-Szukasz mieszkań objętych programem Kraków Mieszkania Rodzina na Swoim ? Polecamy ABS!-Studia-Księgarnia - polecamy www.ksiegarnia.dlawszystkich.info-Liceum Ogólnokształcące w Sycowie - Nowa wersja strony internetowej szkoły!